El cifrado atbahs en el libro de Jeremías.


El cifrado atbahs en el libro de Jeremías

El cifrado atbahs en el libro de Jeremías.

Atbahs es un método de cifrado por sustitución perteneciente a la criptografía clásica. Se trata de sustituir la primera letra de un alfabeto por la última, la segunda letra por la penúltima, la tercera por la antepenúltima y así sucesivamente. Veámoslo en el alfabeto español para después ver cómo aparece en el libro del profeta Jeremías (650 a.C. – 585 a.C.) en el Antiguo Testamento.

Atbahs en el alfabeto español.

Si representamos el alfabeto español en una tabla:

Tabla 1:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
A B C D E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U V W X Y Z

Podemos pensar en un eje de simetría imaginario en la posición 13 (letra N) y al “doblar” el alfabeto podemos ver la correspondencia entre letras:

Tabla 2:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
A B C D E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U V W X Y Z
Z Y X W V U T S R Q P O Ñ N M L K J I H G F E D C B A

La A la sustituimos por la Z, la B por la Y, etc.

Nótese que la letra N (en la posición 14) no ha cambiado, esto se ha debido a que 27 es un número impar.

Así, si quisiéramos cifrar la palabra HOLA tendríamos:

MENSAJE = HOLA

H -> S        O -> L         L -> O      A -> Z

CRIPTOGRAMA = SLOZ

Se trata pues el cifrado Atbash de un método de cifrado por sustitución monográmico monoalfabeto.

Monográmico porque se  hace corresponder una letra del texto en claro a una única letra del criptograma (se cifran monogramas).

Monoalfabeto porque se utiliza un único alfabeto de cifrado, en nuestro caso el mismo que el del texto en claro distribuido de la forma antes explicada (primera letra con la última, etc.). Existe una relación de equivalencia.

Si pensamos en el principio de confusión de Shannon (1949), el método atbahs lo aplica precisamente con esa sustitución de letras ocultando el texto en claro.

Denominando M al mensaje (texto en claro) y C al criptograma (texto cifrado), podemos expresar matemáticamente el método de cifrado teniendo en cuenta la asignación de números con letras recogida en la tabla 1 (el 0 a la A, el 1 a la B,…). Así podemos decir que lo que hacemos es:

C = 26 – M   (M toma valores entre 0 y 26)

o lo que es lo mismo:  C = (-1)*M + 26

En nuestro ejemplo: M = HOLA

M1 = H = 7   M2 = O = 15     M3 = L = 11   M4 = A = 0

M = 07 15 11 00 (utilizamos dos cifras para evitar confusiones).

Y por tanto, para cifrar:

C1 = 26 – M1 = 26 – 7 = 19   que corresponde con la letra S

C2 = 26 – M2 = 26 – 15 = 11   que corresponde con la letra L

C3 = 26 – M3 = 26 – 11 = 15   que corresponde con la letra O

C4 = 26 – M4 = 26 – 0 = 26   que corresponde con la letra Z

Quedando el criptograma que transmitimos:

C = SLOZ  ó  C = 19 11 15 26

Para descifrar el criptograma simplemente realizaríamos la operación:

M = 26 – C  (C toma valores entre 0 y 26)

M1 = 26 – C1 = 26 – 19 = 7   que corresponde con la letra H

M2 = 26 – C2 = 26 – 11 = 15   que corresponde con la letra O

M3 = 26 – C3 = 26 – 15 = 11   que corresponde con la letra L

M4 = 26 – C4 = 26 – 26 = 0   que corresponde con la letra A

Que se corresponde a nuestro mensaje original:  M = HOLA

Ciertamente, podríamos haberlo expresado el método Atbahs como un cifrador por sustitución genérico monográfico monoalfabético  o cifrador por sustitución afín que se corresponde con la expresión general:

C = a*M + b mod n

Donde a es la constante de multiplicación o “decimación”, b la constante de desplazamiento y n el cuerpo de cifra.

Trabajamos en módulo 27 ya que en el alfabeto español utilizado disponemos de 27 letras (de la 0 a la 26).

Para el cifrado Atbahs utilizamos a = 26 y b = 26 quedando la expresión:

C = 26*M + 26 mod 27

La constante a debe cumplir que:

a ≥ 1

Y debe tener inverso multiplicativo en el cuerpo n, es decir, m.c.d. (a , n) = 1

En nuestro caso m.c.d. (26 , 27) = 1  (26 y 27 son primos entre sí).

Para la constante b, esta debe cumplir que esté comprendida entre 0 y n-1

Existiendo pues el inverso aditivo en el cuerpo n.

Para nuestro ejemplo M = HOLA

C1 = 26 * M1 + 26 mod 27  C1 = 26 * 7 + 26 mod 27      C1 = 208 mod 27 =19

C2 = 26 * M2 + 26 mod 27   C2 = 26 * 15 + 26 mod 27    C2 = 416 mod 27 =11

C3 = 26 * M3 + 26 mod 27   C3 = 26 * 11 + 26 mod 27    C3 = 312 mod 27 = 15

C4 = 26 * M4 + 26 mod 27   C4 = 26 * 0 + 26 mod 27    C4 = 26 mod 27 = 26

Por tanto:

C1 = 19   que corresponde con la letra S

C2 = 11   que corresponde con la letra L

C3 = 15   que corresponde con la letra O

C4 = 26   que corresponde con la letra Z

Si el receptor del criptograma C = SLOZ quisiera descifrarlo, procedería entonces a la utilización de la expresión:

M = ( C – b) * inv (a,n) mod n

 Con a=26      b=26     n=27

Siendo el inverso multiplicativo de a en el cuerpo n

inv (a,n) = inv (26,27) = 26

M1 = (C– 26) * inv (26,27) mod 27  M1 =  (19 – 26) * 26 mod 27 = 7

M2 = (C– 26) * inv (26,27) mod 27  M2 =  (11 – 26) * 26 mod 27 = 15

M3 = (C– 26) * inv (26,27) mod 27  M3 =  (15 – 26) * 26 mod 27 = 11

M4 = (C– 26) * inv (26,27) mod 27  M4 =  (26 – 26) * 26 mod 27 = 0

Luego M = 07 15 11 00  M = HOLA

Atbahs en el alfabeto hebreo.

Veamos ahora el método atbahs en el alfabeto hebreo antiguo que es el que utilizó el profeta Jeremías en su libro del A.T.

En este caso contamos con 22 letras que representamos en la siguiente tabla:

Tabla 3:

Nombre Letra
0 Alef א
1 Bet ב
2 Guímel ג
3 Dálet ד
4 Hei ה
5 Vav ו
6 Zayn ז
7 Jet ח
8 Tet ט
9 Yod י
10 Kaf כ
11 Lámed ל
12 Mem מ
13 Nun נ
14 Sámaj ס
15 Ayin ע
16 Pei פ
17 Tzadi צ
18 Qof ק
19 Resh ר
20 Shin ש
21 Taf ת

La correspondencia entre letras con el cifrado atbahs sería:

Tabla 4:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
א ב ג ד ה ו ז ח ט י כ ל מ נ ס ע פ צ ק ר ש ת
ת ש ר ק צ פ ע ס נ מ ל כ י ט ח ז ו ה ד ג ב א

Utilizando la expresión del cifrado afín ya vista:

C = a*M + b mod n

Utilizamos como constante de multiplicación a = 21 y como constante de desplazamiento b = 21

Trabajaremos en módulo 22 (22 letras numeradas de la 0 a la 21) n=22

Quedando la expresión:

C = 21*M + 21 mod 22

Recordemos que la constante a debe cumplir que:

a ≥ 1

Y debe tener inverso multiplicativo en el cuerpo n, es decir, m.c.d. (a , n) = 1

En nuestro caso m.c.d. (21 , 22) = 1  (21 y 22 son primos entre sí).

Para la constante b, esta debe cumplir que esté comprendida entre 0 y n-1

Existiendo pues el inverso aditivo en el cuerpo n.

Para el descifrado:

M = ( C – b) * inv (a,n) mod n

 Con a=21      b=21     n=22

Siendo el inverso multiplicativo de a en el cuerpo n

inv (a,n) = inv (21,22) = 21

Nos queda pues la expresión:

M = ( C – 21) * inv (21,22) mod 22

Versículos del libro de Jeremías.

Veamos en qué versículos utiliza Jeremías el cifrado atbahs (en la traducción al español de la Vulgata Latina).

Uso de la palabra Sesac (Sesach, según la versión que utilicemos) en lugar de Babel (Babilonia), Leb-Camay y Zimchi:

  • Jeremías, capítulo 25 versículo 26

“a todos los reyes del  norte, próximos y lejanos  unos de otros, y a todos los reinos que hay sobre el haz de la tierra; y beberá de ella el rey de Sesac después de ellos.”

  La frase “…y beberá de ella el rey de Sesac después de ellos.”

falta en el texto griego de los LXX. Se sabe que gran parte de la obra de Jeremías hubo de ser redactada dos veces, pues el rey Joaquín la quemo personalmente, siendo el texto hebreo más amplio que el griego de los LXX (Biblia griega).

 

  • Jeremías, capítulo 51 versículo 41

 ¡Cómo ha sido tomada Sesac, y vencida la más esclarecida de la tierra! ¡Cómo ha venido a ser aquella Babilonia el espanto de todos los pueblos!

Algunas versiones traducidas del Libro de Jeremías omiten Sesac en este versículo, quedando:

“¡Cómo ha sido conquistada y tomada la que era gloria de toda la tierra!”

 Jeremías se mostró cauteloso al utilizar el cifrado atbahs para no mencionar Babel o Babilonia. Recordemos que Jerusalén estaba bajo el dominio babilónico (el ejército de Nabucodonosor conquista Jerusalén por primera vez en el 598 a.C., destruyendo el Templo en el 587 a.C.) y era lógico el temor a Nabucodonosor; es comprensible la peligrosidad de predecir su ruina.

San Jerónimo (Jerónimo de Estridón, 340-420) que tradujo la Biblia del hebreo y griego al latín (Vulgata)  ya puso de manifiesto la utilización de este cifrado por parte de Jeremías, así como antiguos rabinos.

Algunos autores opinan que el cifrado fue añadido al libro de Jeremías después de que este lo escribiera.

Otros opinan que Sesac puede ser una diosa de Babilonia (Ishtar, la luna, Diana para los romanos, Artemisa para los griegos).

La sustitución que se realiza (presente o no en el libro original de Jeremías) es la siguiente para Babel o Babilonia:

BABEL CIFRADO ATBAHS
Nombre Letra hebrea Nombre Letra hebrea
Bet ב Shin ש
Alef א Taf ת
Bet ב Shin ש
Hei ה Tzadi צ
Lámed ל Kaf כ

Quedando en hebreo (consonantes de derecha a izquierda):

Babel =  בבל       Sesac  =   כשש

  • Jeremías, capítulo 51 versículo 1

 “Esto dice el Señor: Voy a suscitar contra los habitantes de Leb-Camay un espíritu destructor”.

 En algunas versiones se omite Leb-Camay y se hace referencia a Babilonia:

“Esto dice el Señor: He aquí que yo levantaré un viento pestífero o destructor contra Babilonia y sus moradores, los cuales se han levantado contra mí”.

 Utilizando las consonantes de Leb-Camay podemos establecer la siguiente tabla: 

Leb-Camay DESCIFRADO ATBAHS
Nombre Letra hebrea Nombre Letra hebrea
Lámed ל Kaf כ
Bet ב Shin ש
Qof ק Dálet ד
Mem מ Yod י
Yod י Mem מ

Leb-Camay =  י מ ק ב ל                   Caldeos = כשדים

Así pues, Leb-Camay hace referencia a los caldeos o Caldea (región de Mesopotamia cuya denominación, posteriormente, se extendió a toda  Babilonia).

  • Jeremías, capítulo 25 versículo 25

  “Y A todos los reyes de Zimri, a todos los reyes de Elam y a todos los reyes de Media;”

 En algunas versiones en español aparece como Zambri al igual que en la Vulgata:

“et cunctis regibus Zambri et cunctis regibus Aelam et cunctis regibus Medorum”

 La versión de los LXX solo menciona a Elam y no a Zimri.

Si aceptamos que por Zimri debe leerse, según algunos autores,  Zimchi tendríamos:

Zimchi DESCIFRADO ATBAHS
Nombre Letra hebrea Nombre Letra hebrea
Yod י Mem מ
Kaf כ Lámed ל
Mem מ Yod י
Zayn ז Ayin ע

 Zimchi = י כ ז מ         Elam = מ ל י ע

Efectivamente, veamos que partiendo del criptograma C= Zimchi llegamos al mensaje M= Elam  con la expresión de la cifra afín:

M = ( C – 21) * inv (21,22) mod 22

M = ( C – 21) * 21 mod 22

M1 = (C– 21) * 21 mod 22  M1 =  (9 – 21) * 21 mod 22 = 12

que corresponde a la letra  מ

M2 = (C– 21) * 21 mod 22  M2 =  (10 – 21) * 21 mod 22 = 11

que corresponde a la letra   ל

M3 = (C– 21) * 21 mod 22  M3 =  (12 – 21) * 21 mod 22 = 9

que corresponde a la letra   י

M4 = (C– 21) * 21 mod 22  M4 =  (6 – 21) * 21 mod 22 = 15

que corresponde a la letra   ע

Bibliografía:

  • Aplicaciones Criptográficas, segunda edición de junio de 1999, ISBN 83-87238-57-2 J. Ramió.
  • “Atbash in Jeremiah and Its Literary Significance: Part 1.” Prof. Scott B. Noegel Chair, Dept. of Near Eastern Languages and Civilization. University of Washington First Published in: Jewish Bible Quarterly 24/2 (1996), 82-89.
  • El enigma de los esenios.  Hugh Schonfield.  2005. Editorial EDAF. Pág 102-104.
  • Matemáticos, espías y piratas informáticos. Codificación y criptografía. Joan Gómez. RBA 2010.
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